Question

平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為(　　)

A．(x－1)²＋(y－2)²＝5

B．3x＋2y－11＝0

C．2x－y＝0

D．x＋2y－5＝0

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解法1：設C(x，y)，則＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1，3)．由＝α＋β得

(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)．

于是

由(3)得β＝1－α代入(1)(2)消去β得，.

再消去α得x＋2y＝5，

即x＋2y－5＝0.∴選D.

解法2：由平面向量共線定理，當＝α＋β，α＋β＝1時，A、B、C三點共線．

因此，點C的軌跡為直線AB，

由兩點式直線方程得＝，

即x＋2y－5＝0.∴選D.