Question

已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的圓O，且滿足3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，則∠AOB=

 

，△ABC的面積S=

 

．

Answer 1

分析：由3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，用平方的方式，分別求得三個數(shù)量積，從而求得sin∠AOB，sin∠AOC，sin∠BOC，再由正弦定理求得各自面積求和即為三角形ABC的面積．

解答：解：由3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，得3

OA

+4

OB

=5

CO

，
∵3，4，5剛好是一組勾股數(shù)

OA

與

OB

垂直
∴∠AOB=90°

OB

•

OC

=-

4

5

，

OC

•

OA

=-

3

5

，
∴sin∠AOC=

4

5

，sin∠BOC=

3

5

∴S△AOC=

2

5

，
∴S△BOC=

3

10

S△BOA=

1

2

∴S△BCA=

6

5

故答案是900，

6

5

點評：本題主要通過三角形來考查向量的數(shù)量積及三角形中的正弦定理的應用．