Question

已知向量

OA

=(1，1)，

OB

=(2，3)，

OC

=(m+1，m-1)．
（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A．

Answer 1

分析：（1）表示出

AC

，

AB

，A，B，C可構(gòu)成三角形，

AC

，

AB

不共線，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）∠B為直角的直角三角形，

BA

⊥

BC

，數(shù)量積為0，求實(shí)數(shù)m的值，再利用向量的數(shù)量積公式求出夾角即可．

解答：解：（1）

AB

=(1，2)，

AC

=(m，m-2)…（2分）
∵A，B，C不共線，
∴2m≠m-2即m≠-2…（4分）
（2）

BA

=(-1，-2)

BC

=(m-1，m-4)

BA

•

BC

=0
∴m=3…（7分）

AB

=(1，2)，

AC

=(3，1)，
cosA=

AB • AC

| AB |•| AC |

=

5

5 • 10

=

2

2

∠A=

π

4

…（10分）

點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．