Question

△ABC的三邊滿足a²+b²=c²-ab，則△ABC的最大內(nèi)角為（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：由題意算出a²+b²-c²=-ab，根據(jù)余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，結(jié)合C為三角形的內(nèi)角得到C=120°，即得△ABC的最大內(nèi)角為120°．

解答：解：∵△ABC中，a²+b²=c²+ab，
∴a²+b²-c²=-ab，根據(jù)余弦定理得
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

∵0°＜C＜180°，∴C=120°，
由三角形內(nèi)角和定理，得△ABC的最大內(nèi)角為120°
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形邊之間的平方關(guān)系，求最大內(nèi)角．著重考查了利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．