Question

定義

xn+1 yn+1

=

10 11

xn yn

為向量

OPn

=(xn，yn)到向量

OPn+1

=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標原點，n∈N*．已知

OP1

=(2，0)，則

OP2010

的坐標為

 

．

Answer 1

分析：由題意已知矩陣A=

1 0 1 1

，然后求出A²⁰⁰⁹再代入A²⁰⁰⁹B進行計算即可求出

OP2010

的坐標．

解答：解：A=

1 0 1 1

，B=

2 0

AA=

1 0 1 1

 

1 0 1 1

 =

1 0 2 1

A³=

1 1 1

  

1 2 1

 =

1 0 3 1

依此類推
A²⁰⁰⁹=

1 0 2010 1

∴A²⁰⁰⁹B=

1 0 2010 1

 

2 0

=

2 4018

∴

OP2010

的坐標為（2，4018）
故答案為：（2，4018）

點評：此部分是高中新增的內容，但不是很難，套用公式即可解答，主要考查學生的計算能力，屬于基礎題．