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已知A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5}.

(1)求實數a的值;

(2)求A∪B.

答案:
解析:
      •   解:由題意,知a3-2a2-a+7=5,解之,得a=-1,1,2,當a=-1,1時,A={2,4,5},B={-4,2,4,5}或
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        練習冊系列答案
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        (1).若a=1,求A∩B;

        (2).若A∪B=R,求實數a的取值范圍.

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        A.-6          B.6 

        C.-4          D.4

         

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        A.  B.9  C.  D.

         

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        已知函數f(x)=alnx-x2+1.

        (1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實數a和b的值;

        (2)若a<0,且對任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.

        【解析】第一問中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

        由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

        第二問中,利用當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數,

        不妨設0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

        ∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1

        即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結合構造函數和導數的知識來解得。

        (1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

        由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

        (2)當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數,

        不妨設0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

        ∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2

        令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數,

        ∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

        ∴-2x2+x+a≤0在x>0時恒成立,

        ∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

        ∴a的取值范圍是

         

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