Question

已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值，以及對應的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角與兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，然后求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）通過，求出函數f（x）的角的范圍，然后根據三角函數的最值，求解函數的最大值和最小值，以及對應的x的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=（2分）．
=（3分）
=（4分）
=（5分）
所以最小正周期為π（6分）
（Ⅱ）因為，所以，（8分）
當，即時，f（x）的最大值為1（10分）
當，即時，f（x）的最小值為-2．（12分）
點評：本題考查三角函數的最值，三角函數中的恒等變換應用，考查三角函數的基本性質，考查計算能力．