Question

已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1有相同的焦點，則其焦點坐標為

 

，雙曲線的方程是

 

．

Answer 1

分析：先根據橢圓的方程求出焦點坐標，得到雙曲線的c值，再由漸近線方程，和b=

c2-a2

得到a，b的值，可得到雙曲線的方程．

解答：解：∵橢圓

x2

49

+

y2

24

=1的焦點為（5，0）（-5，0），
故雙曲線中的c=5，且滿足

b a =2 a 2+b2=25

∴

a 2=5 b 2=25

所以雙曲線的方程為

x2

5

-

y2

20

=1
故答案為：（5，0），（-5，0）；

x2

5

-

y2

20

=1

點評：本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關系問題，同時雙曲線、橢圓的相應知識也進行了綜合性考查．解答的關鍵是弄清它們的不同點列出方程式求解