Question

若等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2008ⁿ+t（t為常數(shù)），則a₁的值為

2007

．

Answer 1

分析：等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2008ⁿ+t（t為常數(shù)），a₁=S₁=2008+t，a₂=S₂-S₁=（2008²+t）-（2008+t）=2008×2007，a₃=S₃-S₂=（2008³+t）-（2008²-t）=2008²×2007，由a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，能求出a₁=2007．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2008ⁿ+t（t為常數(shù)），
∴a₁=S₁=2008+t，
a₂=S₂-S₁=（2008²+t）-（2008+t）=2008×2007，
a₃=S₃-S₂=（2008³+t）-（2008²-t）=2008²×2007，
∵a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，
∴（2008×2007）²=（2008+t）（2008²×2007），
解得t=-1，
∴a₁=2007，
故答案為：2007．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列中項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．