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如圖，已知P是正方形ABCD平面外一點,M,N分別是PA,BD上的點,且PM∶MA=BN∶ND=5∶8,求證:直線MN∥平面PBC.

分析：欲證直線MN∥平面PBC,只需證明與平面PBC內(nèi)的某一向量a共線即可,即=λa,λ∈R.

證明：

.

在BC上取點E，使BE=BC，

于是=（）=.

所以MN∥PE.所以MN∥平面PBC.

點撥：用向量知識解題,一般不需要作輔助線,只是利用向量運算及基本定理,把要證的向量用該平面內(nèi)的向量表示.

練習(xí)冊系列答案
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如圖：已知P是正方形ABCD所在平面外一點，點P在平面ABCD內(nèi)的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中點
（1）求證：PD⊥平面AEC
（2）求直線BP到平面AEC的距離
（3）求直線BC與平面AEC所成的角．

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(1)= +x+y；??

(2) =x+y+.?

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