Question

某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時(shí)，才可以繼續(xù)參加科目B的考試．每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得該項(xiàng)合格證書，現(xiàn)在某同學(xué)將要參加這項(xiàng)考試，已知他每次考科目A成績合格的概率均為，每次考科目B成績合格的概率均為．假設(shè)他在這項(xiàng)考試中不放棄所有的考試機(jī)會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數(shù)為X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知X的可能取值是2，3，4，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，每次的考試成績互不影響，知道這是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，再根據(jù)互斥事件的概率，得到變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和期望．
（2）該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書，包括四種情況，這四種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．
解答：解：（1）設(shè)該同學(xué)“第一次考科目A成績合格”為事件A₁，
“科目A補(bǔ)考后成績合格”為事件A₂，“第一次考科目B成績合格”為事件B₁，
“科目B補(bǔ)考后成績合格”為事件B₂
由題意知，X可能取得的值為：2，3，4

=
∴X的分布列為：

X	2	3	4
P

∴
（2）設(shè)“該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書”為事件C
則=
故該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書的概率為．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查對立事件，本題是一個(gè)綜合題目，運(yùn)算過程中數(shù)字比較多，注意不要漏乘．