Question

函數對任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₂-x₁|的最小值為（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：先將函數寫出分段函數，再確定|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標差的絕對值，由此可得結論．
解答：解：由題意可得，f（x）=，f（x₁）為函數的最小值，
f（x₂）為函數的最大值．
|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標差的絕對值．
由于x= 時，函數取得最大值2，x= 時，sinπx=cosπx=-，函數取得最小值，
∴|x₂-x₁|的最小值為-=，
故選A．
點評：本題考查絕對值函數，考查三角函數的性質，確定|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標差的絕對值是關鍵，屬于中檔題．