Question

12、定義在R上的函數(shù)y=f（x+1）的圖象如圖所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題：①f（0）=1；②f（-1）=1；③若x＞0，則f（x）＜0；④若x＜0，則f（x）＞0，其中正確的是（　　）

A、②③

B、①④

C、②④

D、①③

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x+1）的圖象，結(jié)合函數(shù)平移變換，我們易得函數(shù)y=f（x）的圖象，然后根據(jù)圖象逐一分析四個結(jié)論，即可得到答案．

解答：解：由定義在R上的函數(shù)y=f（x+1）的圖象

它是由函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個單位得到的，
故函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：①f（0）=1正確；
②f（-1）=1錯誤；
③若x＞0，則f（x）＜0錯誤；
④若x＜0，則f（x）＞0正確．
即只有①④正確
故選B．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象的變化，其中根據(jù)函數(shù)圖象“左加右減”的原則，由函數(shù)y=f（x+1）的圖象，向右平移一個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象是解答本題的關鍵．