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若1∈{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，則實數a=
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．
分析：由元素與集合的關系，本集合中三個元素都可能是1，故分類研究，求出參數的值再驗證所得的結果是否能保證集合有意義，能保證有意義的即是可取值
解答：解：由題意，若a+2=1，得a=-1，代入得 {1，0，1}，無意義；
若（a+1）2=1，可得a=-2，或a=0，若a=0時，集合為{2，1，3} 有意義，若a=-2時，集合為{1，0，1}無意義，故a=0可取；
若a2+3a+3=1，可得a=-1，或a=-2，此兩數都不能合集合有意義
綜上，實數a的值為0
故答案為：0．
點評：本題考查元素與集合關系的判斷，求解的關鍵是理解集合中三個元素都可能是1，要分三類來求解，以及求出參數后的驗證，求解此類題易因為沒有驗證而多出兩個解導致解題失敗．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當a=4時，若函數y=f（x）-m有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設定義在D上的函數y=h（x）在點p（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若數學公式在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，請你探究當a=4時，函數y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省仙桃市沔州中學高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當a=4時，若函數y=f（x）-m有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設定義在D上的函數y=h（x）在點p（x，h（x））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x時，若在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，請你探究當a=4時，函數y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州市吳江市松陵高級中學高三（下）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

若1∈{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，則實數a=    ．

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科目：高中數學 來源：2012年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當a=4時，若函數y=f（x）-m有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設定義在D上的函數y=h（x）在點p（x，h（x））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x時，若在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，請你探究當a=4時，函數y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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