Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)重合，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  2 -1

  2

• B．

  2

  -1
• C．

  3

  -1
• D．

  3 -1

  2

Answer 1

分析：由條件可得b²=2ac，再根據(jù)c² +b² -a²=0，即c²+2ac-a²=0，兩邊同時除以a²，化為關(guān)于

c

a

的一元二次方程，解方程求出橢圓的離心率

c

a

的值．

解答：解：依題意拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)重合，
得：c=

p

2

，
由TF=

b2

a

及TF=p，得

b2

a

=p，
∴b²=2ac，
又c² +b² -a²=0，∴c²+2ac-a²=0，∴e²+2e-1=0，
解得 e=

2

-1．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了圓錐曲線的共同特征，主要考查了橢圓和拋物線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．