Question

設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，進而求得B．
（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用兩角和公式化簡整理，進而根據A的范圍和正弦函數的性質求得cosA+sinC的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，
由△ABC為銳角三角形得．
（Ⅱ）===．
由△ABC為銳角三角形知，＜A＜．，
所以．
由此有，
所以，cosA+sinC的取值范圍為．
點評：本題主要考查了正弦定理得應用和三角函數中兩角和公式的運用．涉及了正弦函數的性質，考查了學生對三角函數知識的把握．