Question

設(shè)1980年底我國(guó)人口以10億計(jì)算．
（1）如果我國(guó)人口每年比上年平均遞增2%，那么到2000年底將達(dá)到多少？
（2）要使2000年底我國(guó)人口不超過12億，那么每年比上年平均遞增率最高是多少？

Answer 1

解：（1）所求人口數(shù)x（億）是等比數(shù)列
10，10×1.02，10×（1.02）²，的第21項(xiàng)，即
x=10×（1.02）²⁰，
兩邊取對(duì)數(shù)，得lgx=1+20lg1.02=1.17200，
∴x=14.859（億）

（2）設(shè)人口每年比上年平均遞增率最高是y%，按題意得
10×（1+y%）²⁰≤12，
（1+y%）²⁰≤1.2．
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)上升性，對(duì)上列不等式兩邊取對(duì)數(shù)得
20lg（1+y%）≤lg1.2，
即lg（1+y%）≤0.00396，
∴1+y%≤1.0092，y%≤0.0092．
分析：（1）由題意知所求人口數(shù)x（億）x=10×（1.02）²⁰，兩邊取對(duì)數(shù)可的答案．
（2）設(shè)人口每年比上年平均遞增率最高是y%，按題意得10×（1+y%）²⁰≤12，（1+y%）²⁰≤1.2．由此解可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．