Question

在區間[-1，1]上隨機取一個數x，則cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型，由于函數cos

πx

2

是一個偶函數，故可研究出cos

1

2

πx的值介于0到0.5之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解：由于函數cos

πx

2

是一個偶函數，可將問題轉化為在區間[0，1]上隨機取一個數x，則cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間的概率
在區間[0，1]上隨機取一個數x，
即x∈[0，1]時，要使cos

1

2

πx的值介于0到0.5之間，
需使

π

3

≤

1

2

πx≤

π

2

∴

2

3

≤x≤1，區間長度為

1

3

，
由幾何概型知 cos

1

2

πx的值介于0到0.5之間的概率為

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．