Question

講一個半徑為5cm的水晶球放在如圖所示的工藝架上，支架是由三根金屬桿PA、PB、PC組成，它們兩兩成60°角．則水晶球的球心到支架P的距離是

 

cm．

Answer 1

分析：由題意畫出示意圖，O為球心，利用所給數據，求出DA，PD，OD，利用cos60°=cos30°cos∠CPD解出PO即可．

解答：解：設PO=x，作OD⊥平面BPA，連接AD，DB，則PA=

x2-25

DA=

3

3

x2-25

PD=

2 3

3

x2-25

OD=

PO2-PD2

=

x2- 4 3 (x2-25)

=

100 3 - 1 3 x2

cos60°=cos30°cos∠CPD

1

2

=

3

2

cos(∠CPO+∠OPD)
1=

3

(

PD

PO

•

PA

PO

-

OD

PO

•

OA

PO

)
x2=

3

(

3

3

x2-25

•

x2-25

-

100 3 - 1 3 x2

•5)
所以x=5

3

故答案為：5

3

點評：本題考查直線與球相切的有關問題，考查學生邏輯思維能力，空間想象能力，是中檔題．