Question

【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個樣本，且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設計了如下莖葉圖:

(1)根據以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統計結論（不必計算）；

(2)從樣本中隨機抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級棉花的概率；

(3)用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，現從甲、乙兩種棉花中各隨機抽取1根，求其中一級棉花根數X的分布列及數學期望

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】分析：第一問根據題中所給的莖葉圖中數據的分析，確定出哪種棉花的纖維平均長度大，從數據的集中程度來分析哪種棉花的纖維長度的分散程度大，排序之后找正中間的那個數就是中位數，分析數據的特征判斷其是否對稱，第二問用組合數求得對應的基本事件數，從而求得概率，第三問找到變量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.

詳解：(1) 1.乙種棉花的纖維平均長度大于甲種棉花的纖維平均長度(或:乙種棉花的纖維長度普遍大于甲種棉花的纖維長度).

2.甲種棉花的纖維長度較乙種棉花的纖維長度更分散.(或:乙種棉花的纖維長度較甲種棉花的纖維長度更集中(穩定)，甲種棉花的纖維長度的分散程度比乙種棉花的纖維長度的分散程度更大.)

3.甲種棉花的纖維長度的中位數為307.乙種棉花的纖維長度的中位數為318.

4.乙種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間(均值附近).甲種棉花的纖維長度除一個特殊值(352) 外，也大致對稱，其分布較均勻.

(2) 記事件為“從樣本中隨機抽取甲、乙兩種棉花各2根，其中恰有3根一級棉花”.

則

(3) 由題意知，的可能取值是0,1,2,其相應的概率為

, ,,

所以的分布列為

	0	1	2