Question

在下列區間中，方程x³-x-3=0必有實數解的是（　　）

A．[-1，0]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[2，3]

Answer 1

分析：構造函數F（x）=x³-x-3，可得函數F（x）在區間（1，2）有零點，即得答案．

解答：解：構造函數F（x）=x³-x-3，
可得F（-1）=-3＜0，F（0）=-3＜0，
F（1）=-3＜0，F（2）=3＞0，
F（3）=20＞0，
顯然滿足F（1）F（2）＜0
故可知函數F（x）在區間（1，2）有零點，
即方程x³-x-3=0在區間（1，2）必有實數解，
當然滿足在[1，2]內有實數解，
故選C

點評：本題考查函數的零點與方程根的關系，屬基礎題．