Question

某大隊在農田基本建設的規劃中，要測定被障礙物隔開的兩點A和P之間的距離，他們土法上馬，在障礙物的兩側，選取兩點B和C（如圖），測得AB=AC=50 m，∠BAC=60°，∠ABP=120°，∠ACP=135°，求A和P之間的距離（答案可用最簡根式表示）．

Answer 1

【答案】分析：連CB，AP根據∠CAB=60°和AC=AB判定△ABC為等邊三角形．進而可求得∠BCP，∠CBP和∠BPC，再通過正弦定理進而可求得CP，再在△APC中用余弦定理求得AP．
解答：解：連CB，AP．
∵∠CAB=60°，
AC=AB=50m，
∴△ABC為等邊三角形．
于是，∠BCP=135°-60°=75°，
∠CBP=120°-60°，
∠BPC=180°-（75°+60°）=45°
由正弦定理，得

由余弦定理，可得AP²=AC²+CP²-2•AC•CP•cos135°
=
=
（m）
故A、P兩點間的距離是米．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理在實際中的應用．屬基礎題．