Question

6．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）≤|g（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，則函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）
• B． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）
• C． [kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）
• D． [kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 首先通過三角函數(shù)的恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，進一步利用平移變換，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位，得到
g（x）=2sin（2x+2φ-$\frac{π}{6}$）．
∵g（x）≤|g（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，
∴g（$\frac{π}{6}$）=±1，即2sin（2×$\frac{π}{6}$+2φ-$\frac{π}{6}$）=±1，
∴φ=kπ+$\frac{π}{6}$，（k∈Z）
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
令2x+$\frac{π}{6}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π]，（k∈Z）
則x∈[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）
故選：C．

點評 本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)圖象的平移變換問題，及函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，屬于基礎(chǔ)題型．