【題目】從某小學的期末考試中抽取部分學生的數學成績，由抽查結果得到如圖的頻率分布直方圖，分數落在區間
，
，
內的頻率之比為
．
（1）求這些學生的分數落在區間內的頻率；
（2）（ⅰ）若采用分層抽樣的方法從分數落在區間
，
內抽取4人，求從分數落在區間，內各抽取的人數；
（ⅱ）從上述抽取的4人中再隨機抽取2人，求這2人全部來自于區間內的概率．
【答案】（1）
；（2）（ⅰ）從分數落在區間
，
內各抽取的人數為
； （ⅱ）
．
【解析】
（1）設區間
內的頻率為
，則區間
，
內的頻率分別為
和
，然后利用所有矩形的面積和為1建立方程求解即可
（2）（ⅰ）算出區間
內的頻率與區間
內的頻率之比即可
（ⅱ）落在區間內的1人為
，落在區間內的3人為
，
，
，列出所有的情況和滿足所求事件的情況即可.
（1）設區間內的頻率為，
則區間，內的頻率分別為和．
依題意得
，解得
．
所以區間內的頻率為．
（2）（ⅰ）區間內的頻率與區間內的頻率之比為
，
所以從分數落在區間，內各抽取的人數為
，
．
（ⅱ）記上述抽取的4人中，落在區間內的1人為，落在區間內的3人為，，，
從上述抽取的4人中再隨機抽取2人，其所有情況有
，
，
，
，
，
，共6種，
其中這2人全部來自區間內的情況有3種，
所以這2人全部來自于區間內的概率
特高級教師點撥系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云棲大會上正式對外發布了含光800AI芯片,在業界標準的ResNet -50測試中,含光800推理性能達到78563lPS,比目前業界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/W,是第二名的3.3倍.在國內集成電路產業發展中,集成電路設計產業始終是國內集成電路產業中最具發展活力的領域,增長也最為迅速.如圖是2014-2018年中國集成電路設計產業的銷售額(億元)及其增速(%)的統計圖,則下面結論中正確的是( )
A.2014-2018年,中國集成電路設計產業的銷售額逐年增加
B.2014-2017年,中國集成電路設計產業的銷售額增速逐年下降
C.2018年中國集成電路設計產業的銷售額的增長率比2015年的高
D.2018年與2014年相比,中國集成電路設計產業銷售額的增長率約為110%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，將曲線方程
，先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到曲線C.
（1）點M（x，y）為曲線C上任意一點，寫出曲線C的參數方程，并求出
的最大值；
（2）設直線l的參數方程為
，（t為參數），又直線l與曲線C的交點為E，F，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（θ為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l：
（m為常數）.
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，當|AB|=4時，求實數m的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點，BO＝CO.
（1）求證：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點M在側棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為
，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(a
R)，其中e為自然對數的底數．
（1）若
，求函數
的單調減區間；
（2）若函數的定義域為R，且
，求a的取值范圍；
（3）證明：對任意
，曲線
上有且僅有三個不同的點，在這三點處的切線經過坐標原點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
和函數
，關于這兩個函數圖像的交點個數，下列四個結論：①當
時，兩個函數圖像沒有交點；②當
時，兩個函數圖像恰有三個交點；③當
時，兩個函數圖像恰有兩個交點；④當
時，兩個函數圖像恰有四個交點.正確結論的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家政公司對部分員工的服務進行民意調查，調查按各項服務標準進行量化評分，嬰幼兒保姆部對40～50歲和20～30歲各20名女保姆的調查結果如下：
分數 年齡 |
|
|
|
|
|
40～50歲 | 0 | 2 | 4 | 7 | 7 |
20～30歲 | 3 | 5 | 5 | 5 | 2 |
（1）若規定評分不低于80分為優秀保姆，試分別估計這兩個年齡段保姆的優秀率；
（2）按照大于或等于80分為優秀保姆，80分以下為非優秀保姆統計.作出
列聯表，并判斷能否有
的把握認為對保姆工作質量的評價是否優秀與年齡有關.
（3）從所有成績在70分以上的人中按年齡利用分層抽樣抽取10名保姆，再從這10人中選取3人給大家作經驗報告，設抽到40～50歲的保姆的人數為
，求出的分布列與期望值.
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
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