Question

受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業產生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統計書數據如下：

（1）從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發生在保修期內的概率；
（2）若該廠生產的轎車均能售出，記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為X₁，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
（3）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌轎車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該產生哪種品牌的轎車？說明理由。

Answer 1

解：（1）設“甲品牌轎車首次出現故障發生在保修期內”為事件A，則P（A）=；
（2）依題意得，X₁，X₂的分布列為

（3）E（X₁）=1×+2×+3×=2.86（萬元 ），E（X₂）=1.8×+2.9×=2.79（萬元）
∵E（X₁）＞E（X₂），
∴應生產甲品牌轎車。