Question

已知實數x、y滿足

y≤2x y≥-2x x≤3

（1）求不等式組表示的平面區域的面積；
（2）若目標函數為z=x-2y，求z的最小值．

Answer 1

分析：（1）確定平面區域為三角形，即可求得其面積；
（2）目標函數為z=x-2y，即y=

x

2

-

z

2

，直線過A（3，6）時，縱截距最大，此時z最小．

解答：解：不等式表示的平面區域為三角形，如圖所示，其中A（3，6），B（3，-6）

（1）不等式組表示的平面區域的面積

1

2

×12×3=18；
（2）目標函數為z=x-2y，即y=

x

2

-

z

2

，直線過A（3，6）時，縱截距最大，此時z最小，z的最小值為-9．

點評：本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，確定平面區域是關鍵．