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已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，且

，.求證：為定值，并計算出該定值.

解（1）由條件得，所以方程為

（2）易知直線斜率存在，令，

由   

由

由（1），由（2）

∴

將，代入有

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a3
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F，離心率為
2
2
，過點F且與實軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
2
，O為坐標原點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設經過點M（0，2）作直線A B交橢圓C于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；
（Ⅲ）設橢圓的上頂點為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂

直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）當P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關于對稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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同步練習冊答案
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