Question

9．已知點A（2，m），B（1，2），C（3，1），若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=|{\overrightarrow{AC}}|$，則實數m的值為$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 根據平面向量的坐標表示與數量積運算，列出方程求解即可，因為是無理方程需要驗根．

解答 解：點A（2，m），B（1，2），C（3，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，2-m），
$\overrightarrow{AC}$=（1，1-m），
$\overrightarrow{CB}$=（-2，1），
又$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=|{\overrightarrow{AC}}|$，
∴-1×（-2）+（2-m）×1=$\sqrt{{1}^{2}{+（1-m）}^{2}}$，
兩邊平方得（4-m）²=2-2m+m²，
解得m=$\frac{7}{3}$，
經檢驗m=$\frac{7}{3}$是原方程的解；
∴實數m的值為$\frac{7}{3}$．
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與數量積運算，以及無理方程的解法與應用問題，是綜合性題目．