Question

已知2^2x-7＜2^x-3，則x的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題從形式上看是一個指數(shù)復合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類不等式的求解一般借助指數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為其它不等式，再進行探究，本題可借助y=2^x，這個函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化后不等式變成了一個一次不等式，解此不等式即可．
解答：解：由題意，考察y=2^x，是一個增函數(shù)
∵2^2x-7＜2^x-3，
∴2x-7＜x-3，
解得：x＜4
故答案為：（-∞，4）．
點評：本題考點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，考查利用單調(diào)性解不等式，考查運算能力，屬基礎(chǔ)題．