分析:(1)由題條件知
1-an=-(1-an-1),所以{1-a
n}是首項為1-a
1,公比為
-的等比數列,由此可知
an=1-(1-a1)(-)n-1(2)方法一:由題設條件知
0<an<,故b
n>0.那么,b
n+12-b
n2=a
n+12(3-2a
n+1)-a
n2(3-2a
n)=
(an-1)2.由此可知b
n<b
n+1,n為正整數.
方法二:由題設條件知
0<an<,an≠1,所以
bn+1=an+1=.由此可知b
n<b
n+1,n為正整數.
解答:解:(1)由
an=,n=2,3,4,
整理得
1-an=-(1-an-1).
又1-a
1≠0,所以{1-a
n}是首項為1-a
1,公比為
-的等比數列,得
an=1-(1-a1)(-)n-1(2)方法一:
由(1)可知
0<an<,故b
n>0.
那么,b
n+12-b
n2
=a
n+12(3-2a
n+1)-a
n2(3-2a
n)
=
()2(3-2×)-(3-2an)=
(an-1)2.又由(1)知a
n>0且a
n≠1,故b
n+12-b
n2>0,
因此b
n<b
n+1,n為正整數.
方法二:
由(1)可知
0<an<,an≠1,
因為
an+1=,
所以
bn+1=an+1=.
由a
n≠1可得
an(3-2an)<()3,
即
(3-2an)<()2•an兩邊開平方得
an<•.
即b
n<b
n+1,n為正整數.
點評:本題考查數列的綜合應用,難度較大,解題時要認真審題,注意挖掘題設中的隱含條件.