Question

（2006•朝陽區三模）某班數學興趣小組有男生和女生各3名，現從中任選2名學生去參加校數學競賽，求：
（1）恰有一名參賽學生是男生的概率；
（2）至少有一名參賽學生是男生的概率；
（3）至多有一名參賽學生是男生的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的選法共有

C

2 6

種方法，恰有一名參賽學生是男生的選法有3×3種，由此求得恰有一名參賽學生是男生的概率．
（2）所有的選法共有

C

2 6

種方法，至少有一名參賽學生是男生的選法有3×3+

C

2 3

種，由此求得至少有一名參賽學生是男生的概率．
（3）所有的選法共有

C

2 6

種方法，至多有一名參賽學生是男生的選法有9×3+

C

2 3

種，由此求得至多有一名參賽學生是男生的概率．

解答：解：（1）所有的選法共有

C

2 6

=15種方法，恰有一名參賽學生是男生的選法有3×3=9種，由此求得恰有一名參賽學生是男生的概率為

9

15

=

3

5

．
（2）所有的選法共有

C

2 6

=15種方法，至少有一名參賽學生是男生的選法有3×3+

C

2 3

=15種，由此求得至少有一名參賽學生是男生的概率為

12

15

=

4

5

．
（3）所有的選法共有

C

2 6

=15種方法，至多有一名參賽學生是男生的選法有9×3+

C

2 3

=12種，由此求得至多有一名參賽學生是男生的概率為

12

15

=

4

5

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，事件和它的對立事件概率之間的關系，屬于基礎題．