Question

已知函數(shù)f(x)＝.

(1)用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)＝在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)．

(2)求函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[3,4]上的最大值與最小值．

Answer 1

解：(1)證明：設(shè)x₁，x₂為區(qū)間(1，＋∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且1<x₁<x₂，

則f(x₁)－f(x₂)＝－＝.

因?yàn)?<x₁<x₂，所以x₂－x₁>0，x₁－1>0，x₂－1>0，

所以f(x₁)－f(x₂)>0，即f(x₁)>f(x₂)．

故函數(shù)f(x)＝在(1，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)．

(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)＝在[3,4]上為單調(diào)遞減函數(shù)．

所以在x＝3時(shí)，函數(shù)f(x)＝取得最大值，

在x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)＝取得最小值.