Question

王老先生過生日那一天，他的子孫們都來為他祝壽，王老先生的夫人拿出生日蛋糕問孫子和孫女：“咱們共8口人，蛋糕只允許切三刀，每人1塊，你倆應該如何切？”結果，孫子的方案可把蛋糕切成6塊，孫女的方案可把蛋糕切成7塊，王老先生的夫人說他們倆的方案都不對．最后，王老先生的夫人三刀把蛋糕切成了8塊！

問：(1)你知道王老先生的孫子、孫女的方案嗎？

(2)王老先生的夫人是如何用三刀把蛋糕切成8塊的？

Answer 1

答案：
解析：

　　“切蛋糕”的問題相當于把蛋糕比作空間，“三刀”比作三個平面．問題轉化為“三個平面的位置關系如何時，它們能把空間分成6部分、7部分、8部分”？

　　(1)當三個平面中有且只有兩個平面平行時，將空間分成6部分；

　　(2)三個平面兩兩相交時，a．三條交線重合時，將空間分成6部分；b．三條交線互相平行時，將空間分成7部分；c．三條交線兩兩相交時，將空間分成8部分．