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已知正項等比數(shù)列{an},a1=2,又bn=log2an,且{bn}的前n項和為Tn,當且僅當n=7時Tn最大,則數(shù)列{an}的公比q的取值范圍是(  )
分析:由bn+1-bn=log2an+1-log2an=log2
an+1
an
=log2q,得出數(shù)列{bn}是以log2q為公差,以log2a1=1為首項的等差數(shù)列,由已知僅當n=7時Tn最大,通過解不等式組
b7>0
b8<0
,求出公比q的取值范圍即可.
解答:解:∵等比數(shù)列{an}的公比為q,∴bn+1-bn=log2an+1-log2an=log2
an+1
an
=log2q
∴數(shù)列{bn}是以log2q為公差
 以log2a1=1為首項的等差數(shù)列,
其通項公式為bn=1+(n-1)log2q.
由于當且僅當n=7時Tn最大,所以log2q<0,且
b7>0
b8<0

解得-
1
6
<log2q<-
1
7
,即2-
1
6
<q<2-
1
7

故選B
點評:本題考查了等差數(shù)列的判定,前n項和最值情況.本題得出數(shù)列{bn}是以log2q為公差,以log2a1=1為首項的等差數(shù)列為關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正項等比數(shù)列{an}中,a1=1,a3a7=4a62,則S6=(  )
A、
61
32
B、
31
16
C、
63
32
D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正項等比數(shù)列{an}滿足:a7=a6+2a5,若存在兩項am,an使得
aman
=4a1,則
1
m
+
1
n
的最小值為(  )
A、
2
3
B、
5
3
C、
25
6
D、不存在

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•錦州二模)已知正項等比數(shù)列{an}滿足:a3=a2+2a1,若存在兩項am,an,使得
aman
=4a1
,則
1
m
+
4
n
的最小值為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正項等比數(shù)列{an}中,a4•a5=8,則log2a1+log2a2+…+log2a8的值為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=3,S9-S6=12,則S6=(  )
A、9
B、
21
2
C、18
D、39

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同步練習冊答案
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