Question

已知定義在上的函數(其中).

（Ⅰ）解關于的不等式;

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） 當時，，原不等式的解集為；

當時，，原不等式的解集為；

當時，，原不等式的解集為.

（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ） ，

而，等價于，于是

當時，，原不等式的解集為；     2分

當時，，原不等式的解集為；       4分

當時，，原不等式的解集為       6分

（Ⅱ）不等式，即恒成立        8分

又當時，=(當且僅當時取“=”號).    10分

          12分

考點：一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題，均值定理的應用。

點評：中檔題，含參數的一元二次不等式問題，優先考慮“因式分解法”，注意討論要“不重不漏”。不等式恒成立問題，常常轉化成求函數的最值。求函數的最值，應用導數或均值定理較多。