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已知函數，點、是該函數圖象上的兩點，且滿足，；

  （1）、求證：；

     （2）、問是否能夠保證和中至少有一個為正數？請證明你的結論。

（1）見解析（2）見解析


解析:

（1）、依題意，有，則或，

            則方程有實根，即方程有實根， ，

            又且，則、、，

            則，

            由于，則；

        （2）、依題意，，即1是方程的一個根，則另一個根為， 且，則有，不妨設，

        即：，∴，∴   （◆）

       又由及得，

        ∴，

        而函數在上為增函數，∴，

同理，若，則有，命題得證。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，函數y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤
π
2
)的圖象與y軸交于點(0，
3
)，且在該點處切線的斜率為-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點A(
π
2
，0)，點P是該函數圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤
π
2
）的圖象與y軸相交于點M（0，
3
），且該函數的最小正周期為π．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點A（
π
2
，0），點P是該函數圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值．

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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學卷（江西） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖,函數的

圖象與y軸交于點(0，)，且在該點處切線的斜

率為一2．

   （1）求θ和ω的值；

   （2）已知點A(，0)，點P是該函數圖象上一點，點Q(x0，y0)是PA的中點，當y0＝，x0∈[，π]時，求x0的值．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

18.

如圖，函數y＝2cos(ωx＋θ) (x∈R，0≤θ≤)的圖象與y軸交于點(0，)，且在該點處切線的斜率為-2.

（1）求θ和ω的值；

（2）已知點A(，0)，點P是該函數圖象上一點，點Q(x0，y0)是PA的中點，當y0＝，x∈[，π]時，求x0的值.

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同步練習冊答案
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