Question

定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）=2^x，則滿足f（1-2x）＜f（3）的x取值范圍是（　　）

A．．（-1，2）

B．．（-2，1）

C．[-1，2]

D．（-2，1]

Answer 1

分析：設x＜0，則-x＞0，因為當x≥0時，f（x）=2^x，所以f（-x）=2^-x，根據函數的奇偶性可得：當x＜0時，f（x）=2^-x．進而集合函數的圖象待定不等式的解集．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，
因為當x≥0時，f（x）=2^x，
所以f（-x）=2^-x，
又因為函數定義在R上的偶函數f（x），
所以f（-x）=f（x）=2^-x．
所以當x＜0時，f（x）=2^-x．如圖所示：

因為f（1-2x）＜f（3），
所以|1-2x|＜3，解得：-1＜x＜2．
故選A．

點評：本題主要考查利用函數的奇偶性求函數的解析式，以及集合圖象求解不等式．