Question

函數(shù)y=f（x）的定義域是（-∞，+∞），若對(duì)于任意的正數(shù)a，函數(shù)g（x）=f（x+a）-f（x）都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)而分析可得在自變量增大的過程中函數(shù)值增加的量要越來(lái)越大，分析選項(xiàng)可得答案．
解答：解：根據(jù)增函數(shù)定義，
設(shè)x₁＞x₂
g（x₁）-g（x₂）＞0
f（x₁+a）-f（x₁）＞f（x₂+a）-f（x₂）
f（x₁+a）-f（x₂+a）＞f（x₁）-f（x₂）
由此我們可知
在自變量增大的過程中函數(shù)值增加的量要越來(lái)越大
故有f′（x₁）＞f′（x₂）
∴只有A圖象符合
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了增函數(shù)列不等式的知識(shí)，注意巧妙求導(dǎo)的技巧．