Question

函數f（x）=x²-x+2，則下列關系中一定正確的是（　　）

A、f（0）=f（1）＜f（m²+2m+2），m∈R

B、f（0）＜f（1）≤f（m²+2m+2），m∈R

C、f（0）=f（1）≤f（m²+2m+2），m∈R

D、f（0）=f（1）≥f（m²+2m+2），m∈R

Answer 1

分析：分析函數f（x）=x²-x+2的圖象的開口方向和對稱軸，進而可分析出函數的性質，結合函數的單調性，可得答案．

解答：解：函數f（x）=x²-x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=

1

2

為對稱軸的拋物線，
故函數在（-∞，

1

2

]上為減函數，在[

1

2

，+∞）上為增函數，
故f（0）=f（1）．
又∵m²+2m+2=（m+1）²+1≥1，
故f（1）≤f（m²+2m+2），
故f（0）=f（1）≤f（m²+2m+2）．
故選C

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．