Question

19、已知sinθ+cosθ=a，sinθ-cosθ=b，求證：a²+b²=2．

Answer 1

分析：對(duì)題設(shè)中的兩個(gè)等式，等號(hào)兩邊分別平方，后然后相加即可證明原式．

解答：證明：∵sinθ+cosθ=a，sinθ-cosθ=b，
∴a²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ，
b²=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ，
∴a²+b²=1+2sinθcosθ+1-2sinθcosθ=2；
故原式得證．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明．解題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．