Question

下列命題：
①定義在R上的函數f（x）滿足f（4）＞f（3），則f（x）是R上的增函數；
②定義在R上的函數f（x）滿足f（3）＞f（4），則f（x）不是R上的增函數
③定義在R上的函數f（x）在（-∞，1]上是增函數，在[1，+∞）也是增函數，則f（x）是R上的增函數；
④定義在R上的函數f（x）在（-∞，1]是減函數，在（1，+∞）也是減函數，則f（x）是R上的減函數．
其中正確的命題是

 

．（填上所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析：句反例來說明①④錯，

解答：解：f（x）=sin

π

2

x，滿足f（4）＞f（3），
但f（x）在R上不是增函數，是有增有減的，故①錯
如圖，定義在R上的函數f（x）在（-∞，1]是減函數，
在（1，+∞）也是減函數，但f（x）在R上不是減函數，故④錯
故答案為：②③

點評：證明函數單調性的一般步驟是；①設值，②作差，③變形，④定號，⑤結論