Question

（本小題滿分10分）數學的美是令人驚異的！如三位數153，它滿足153=1³+5³+3³，即這個整數等于它各位上的數字的立方的和，我們稱這樣的數為“水仙花數”．請您設計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數”．
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

Answer 1

解：（1）算法如下：
第一步，i=101．
第二步，如果i不大于999，則執行第三步，否則算法結束．
第三步，若這個數i等于它各位上的數字的立方的和，則輸出這個數．
第四步，i=i+1，返回第二步．
（2）程序框圖，如右圖所示．
分析：（1）由于需要判斷大于100，小于1 000的整數是否滿足等于它各位上的數字的立方的和，所以需要用循環結構，應用循環結構，通過通過判斷“是否滿足等于它各位上的數字的立方的和”，輸出“水仙花數”，寫出算法．
（2）依據（1）中寫出的算法，畫出框圖．
點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果或在判斷框填上符合條件的式子，是算法這一模塊常見的題型．其基本處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中分析出計算的類型；②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型；③解模．