Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AA₁和B₁B的中點(diǎn)，則D₁F與CE所成角的余弦值為（　　）

• A．

  1

  9

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  2

  9

Answer 1

分析：建立空間直角坐標(biāo)系，分別寫出相關(guān)點(diǎn)和相關(guān)向量的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算的夾角公式計(jì)算兩直線方向向量的夾角余弦值，即可得到結(jié)論．

解答：解：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD₁為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長為2
則C（0，2，0），E（2，0，1），F(xiàn)（2，2，1），D₁（0，0，2）
∴

CE

=（2，-2，1），

D1F

=（2，2，-1）
∴D₁F與CE所成角的余弦值為|

CE • D1F

| CE || D1F |

|=|

4-4-1

9

|=

1

9

故選A．

點(diǎn)評：本題考查了空間異面直線所成的角的求法，考查向量數(shù)量積運(yùn)算及夾角公式的運(yùn)用，屬于中檔題．