Question

已知把函數f(x)=2x²－4x+5的圖象按向量a平移之后得到g(x)=2x²的圖象，且a⊥m，m·n=4.若n=(1，－1)，求m的坐標.

Answer 1

思路分析：運用頂點坐標變化或配方法求a，利用待定系數法,設m,再利用垂直的充要條件以及數量積求m.

解：函數f(x)=2x²－4x+5的圖象頂點為(1，3)，函數g(x)=2x²的圖象頂點為(0，0)，

由條件可知按a平移(1，3)點到(0，0)點，所以平移a=(－1，－3).

設m=(u，v)，

∵m⊥a，

∴m·a=0，即u×(－1)+v×(－3)=0.                                         ①

∴u+3v=0.                                                                            ②

又∵m·n=4，∴u－v=4.

解由①②聯立組成的方程組，得所以m的坐標為(3，－1).