Question

甲、乙隊進行籃球總決賽，比賽規則為：七場四勝制，即甲或乙隊，誰先累計獲勝四場比賽時，該隊就是總決賽的冠軍，若在每場比賽中，甲隊獲勝的概率均為0.6，每場比賽必須分出勝負，且每場比賽的勝或負不影響下一場比賽的勝或負．
（1）求甲隊在第五場比賽后獲得冠軍的概率；
（2）求甲隊獲得冠軍的概率；

Answer 1

【答案】分析：（1）每場比賽的勝或負不影響下一場比賽的勝或負，又甲隊獲勝的概率均為0.6，得到符合獨立重復試驗，根據第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場，根據獨立重復試驗公式得到結果．
（2）甲隊獲得冠軍包括第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥，根據獨立重復試驗概率公式和互斥事件的概率，得到結果．
解答：解：（1）∵每場比賽的勝或負不影響下一場比賽的勝或負，
又甲隊獲勝的概率均為0.6，
∴符合獨立重復試驗，
設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，
則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場
依題意得P（M）=C₃⁴×0.6⁴×0.4=0.20736．
（2）設甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，
且它們被彼此互斥．
∴P（E）=0.6⁴+C₃⁴×0.6⁴×0.4+C₅³×0.6⁴××0.4²+C₆³×0.6⁴×0.4³=0.710208．
點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查互斥事件的概率，考查獨立重復試驗的概率公式，是一個綜合題，解題的關鍵是看出條件中所給的事件是什么事件．