Question

已知函數(shù)（）是偶函數(shù)

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）

【解析】

試題分析：解（1） ∵ 函數(shù)是偶函數(shù)

∴

恒成立

∴ ，則

（2） ，

函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即

方程只有一個解               

由已知得

∴

方程等價于

設(shè)，則有一解

若，設(shè)，∵，∴恰好有一正解

∴ 滿足題意

若，即時，不滿足題意

若，即時，由，得或

當(dāng)時，滿足題意

當(dāng)時，（舍去）

綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)與方程

點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，以及函數(shù)與方程的思想來求解方程的根，屬于中檔題。