（12分）已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|=
（O為坐標(biāo)原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省鐵一中2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
如圖，已知橢圓C：
的左、右焦點為F1、F2，其上頂點為A．已知△F1AF2是邊長為2的正三角形．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點Q(－4，0)任作一直線l交橢圓C于M，N兩
點，記
＝λ·
．若在線段MN上取一點R，使得
＝－λ·
，試判斷當(dāng)直線l運動時，點R是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程，若不在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省宿州市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|=
（O為坐標(biāo)原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省蚌埠市2010年高三第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：填空題
已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|=
（O為坐標(biāo)原點）。
（1）求橢圓C的方程
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省蚌埠市2010屆高三第三次質(zhì)檢（理） 題型：解答題
已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|=
（O為坐標(biāo)原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
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恒成立，
