Question

【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）一家公司計劃生產某種小型產品的月固定成本為萬元，每生產萬件需要再投入萬元.設該公司一個月內生產該小型產品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元. （為自然對數的底數，是一個常數.）

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數解析式；

（Ⅱ）當月生產量在萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）月生產量在萬件時，該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產量值為（萬件）

【解析】

試題（Ⅰ）根據題設條件：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數解析式；

（Ⅱ）先求函數的導數，再利用導數的符號判斷函數在的單調性并進一步據此求出其最大值及最大值點.

試題解析：解：（Ⅰ）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得

（Ⅱ）的定義域為，

且

列表如下：

	+		-
	增	極大值	減

由上表得：在定義域上的最大值為.

且.即：月生產量在萬件時，該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產量值為（萬件）.