Question

銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．邊長a，b是方程x2-2

3

x+2=0的兩個根，且2sin(A+B)-

3

=0，則c邊的長是

 

．

Answer 1

分析：先根據2sin(A+B)-

3

=0求得sin（A+B）的值，進而求得sinC的值，根據同角三角函數的基本關系求得cosC，根據韋達定理求得a+b和ab的值，進而求得a²+b²，最后利用余弦定理求得c的值．

解答：解：∵2sin(A+B)-

3

=0，
∴sin（A+B）=

3

2

∴sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=

3

2

∴cosC=

1- 3 4

=

1

2

∵a，b是方程x2-2

3

x+2=0的兩根
∴a+b=2

3

，ab=2，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=8
∴c=

a2+b2--2abcosC

=

8-4× 1 2

=

6

故答案為：

6

點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算，余弦定理的應用，韋達定理的應用．考查了考生綜合運用基礎知識的能力．