記
為不超過實數
的最大整數，例如，
，
，
。設
為正整數，數列
滿足
，
，現有下列命題：
①當
時，數列的前3項依次為5,3,2；
②對數列都存在正整數
，當
時總有
；
③當
時，
；
④對某個正整數，若
，則
。
其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號
科目：高中數學 來源：2013-2014學年北京市西城區高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設無窮等比數列
的公比為q，且
，
表示不超過實數
的最大整數（如
）,記
，數列
的前
項和為
，數列
的前項和為
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過
的正整數n，都有
，證明：
.
（Ⅲ）證明：
（
）的充分必要條件為
.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省五校高三下學期第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設
為實數，
為不超過實數的最大整數，記
，則
的取值范圍為
，現定義無窮數列
如下：
，當
時，
；當
時，
．當
時，對任意的自然數
都有
，則實數
的值為
．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省五校高三下學期第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設
為實數，
為不超過實數的最大整數，記
，則
的取值范圍為
，現定義無窮數列
如下：
，當
時，
；當
時，
．如果
，則
．
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（四川卷解析版） 題型：填空題
記
為不超過實數
的最大整數，例如，
，
，
。設
為正整數，數列
滿足
，
，現有下列命題：
①當
時，數列的前3項依次為5,3,2；
②對數列都存在正整數
，當
時總有
；
③當
時，
；
④對某個正整數，若
，則
。
其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）
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